当我们学习一件事情，什么事情呢，比如一些典型问题 典型问题，一般有一些内在的、重要的数量关系，是学习的重点 比如，排队名次问题：
这一类能力， 有的学生天生掌握的顺畅一些， 有的学生相对不敏感、不容易体会其内容其价值
这类能力，笼统看，主要还是后天能力 所有学生，纯靠自己都做不太好； 都需要后天刻意练习 需要刻意的琢磨、理解，形成正确的认识，形成扎实的心理建设和做事习性
这类能力，学校教习不多 毫无疑问，又至关重要 它影响的是学习能力、学习速度、学习质量 是长期、广泛有影响的基础能力
误区 这类能力，要在学习中、在解题中，逐步强化 一点点进步，很难，很不容易，很有价值 切莫以为，看一遍、看懂了、聊聊天，就OK ——就像生活中的大道理，简单 ——但之于大多数人，大道理像空中飘着的白云，好看，可也只是好看，只是个风景 有在发挥作用的大道理，是已经融化在身上，变成自己特质的一部分 ——这便需要一点点实践中长进 ——一个好的老师、家长、学伴，潜移默化的影响，或是不可或缺
底层认知 数学的模式思想、漂亮的结论、难题难在哪、勇于行动、深一点难一点多一点、持续韧性、剥洋葱、原生思考、蹩脚的方法、守正出奇、流水式解题、推理结构化、检查、规则化公式化、有迹可循、结构化、系统化、一题多解、莫藏拙、交流的价值与弊端、毕其功于一役
基础能力 留痕阅读、隐含约束、数学建模、数学表达、边读边画边推理、结构化分析、特异条件表达、必要条件必须表达、正推发散、约束组合、平行结论的选择、广度辅助深度为主、特征思想、对齐与比较、动态分析、链接思维、信息带入、算两次、结果与过程、由大及小、思考的顺序、辅助线原则、草图原则、猜想证明、双向奔赴、同构、化归
底层逻辑 容斥原理、双数平均、查不变、对称思想、对偶思想、加乘原理、级差、面积传递信息、三元关系、数量模式与虚拟单位、一一对应、盈亏平衡、最值问题底层思想、代数式求值思想、SSA半全等…
知识与方法 记数、计数、植树模型、整除理论、勾股定理、圆幂定理、费马点…
应用问题 作业、提高练习、综合题、中考题…
难题 孤立问题、逻辑难题、轻竞赛问题
- 数学建模
- 数学表达
- 约束转化
- 整理、简化、重构
- 关键分析 （正推、倒推、猜想证明、链接思想）
- 解题相关的心理建设 数学认知 ——本身体现为对数学的理解 ——来源于数学的学习和解题，又反哺学习过程和解题过程 学习能力
知识储备、经验储备
知识储备
是基础，但不起决定作用
- 典型问题，比如鸡兔同笼、植树问题…
- 数学模型，比如二 次方程、圆、相似…
- 数量模式，比如抽屉原理、加乘原理…
基础能力
熟练扎实的基础
思维模式
- 这部分，是抽象的数学思维的具体体现