〚一课一练·6上-9周-16〛分数计算综合⭐⭐🏅

题目

$4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+8\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$

解答

方法——乘法分配律

$4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+8\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$ $=(4+\frac{3}{17})\times (2+\frac{2}{15})+(8+\frac{3}{17})\times (14+\frac{13}{15})-4\times (14+\frac{13}{15})$ $=(8+\frac{8}{15}+\frac{6}{17}+\frac{6}{15\times 17})+(8\times 14+\frac{8\times 13}{15}+\frac{42}{17}+\frac{39}{15\times 17})-(4\times 14+\frac{52}{15})$ $=(8+8\times 14-4\times 14)+(\frac{8+8\times 13-52}{15})+(\frac{6+42}{17})+(\frac{6+39}{15\times 17})$ $=(4+4+4\times 14)+(\frac{8+8\times 13-4\times 13}{15})+\frac{48}{17}+(\frac{15\times 3}{15\times 17})$ $=64+\frac{60}{15}+3$ $=71$ 注：一路口算 注：最能锻炼一般能力，随时应用小技巧 注：适合对计算有深入把握的同学

方法——提取公因数

• $4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+8\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$
• $=4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+(4+4\frac{3}{17})\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$
• $=4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+4\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}+4\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$
• $=4\frac{3}{17}\times (2\frac{2}{15}+14\frac{13}{15})+0$
• $=4\frac{3}{17}\times 17$
• $=4\times 17+\frac{3}{17}\times 17$
• $=71$
• 注：这是最简洁、快速、准确的方法
• 注：需要较好的“整体观察分析”能力

方法——假分数方法

$4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+8\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$ $=\frac{71\times 32+139\times 223-4\times 223\times 17}{17\times 15}$ $=\frac{71\times 32+71\times 223}{17\times 15}$ $=\frac{71\times 255}{17\times 15}$ $=71$ 注：常规做法；分子处理上，还是需要一些变通

方法——切忌

$4\frac{3}{17}\times 2\frac{2}{15}+8\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}=\frac{2272}{255}+8\frac{3}{17}\times 14\frac{13}{15}-4\times 14\frac{13}{15}$ 这里 2272、255的计算，最为要不得，是计算能力提高的第一步

• 有了这两个（中间）结果，隐藏了68×32等计算细节，也就掩盖了灵活处理的可能性
• 所谓：中间结果不计算
• 这类计算，留着、拖着，留着留着拖着拖着，计算就没了，省掉了

题目中学什么

分数计算

灵活计算 > 中间结果不计算 灵活计算 > 乘法分配律]