摘要
题目
解答
- 每个方法本身，都不难
- 价值在于
- 是什么样的思维方式，让我们想到可以这样处理？
- 几个方法体现的“辅助线”原则？
- 部分方法中，数值关系的处理思路
- 【链接思维】
- 题目的关键条件E=B+D，与结论AB∥CD，无直接关联
- 解题的核心在于链接——“已知-未知”之间的链接
- 无论“辅助线”，还是“解题思路”，都是围绕建立链接展开
- 【辅助线原则】
- 链接
- 辅助线，要有利于“发挥已知”，正推发散出更多结论
- 辅助线，要有利于“接近罗马（未知、目的地）”
- 关联
- 辅助线，在逻辑上，关联“已知、未知”
- 辅助线，在图形上，处于“出发点（已知）、目的地（未知）”的中间
- 不陌生
- 原则上，不可以凭空做辅助线
- 原则上，辅助线紧密围绕“关键图形”
- 所谓关键图形
- 约束条件提及的交点、中点
- 约束条件提及的具有长度、角度、倍长等关系的线
- 题目结论涉及的点、线、面积图形，等
- 这样做
- 第二价值
- 第一价值
- 辅助线的定义是原始价值
- 平行、垂直
- 中点、中线、中位线
- 角平分
- 对称点
- 等腰、等边
- 延长线 等等
- 第一价值，没有任何实际价值
- 因为，这是定义出来的
- 一如：增加了一个方程，但同时增加了一个未知数
- 第二价值
- 基于辅助线产生的、定义之外的约束关系（即：结论、推论）
- 第二价值
- 才是辅助线的真实价值，才是受益
- 定义本身的信息，是额外定义的应得之利，只是保本
- 【数值关系分析】
- 第一个证明方法中的数值分析
- 已知
- ②+B=180°（辅助线定义的结论）
- ①+②+③=360°（辅助线第二价值）
- ①=B+D（题目条件）
- 未知
- 问题价值
- 这件事情也不算难
- 但很基础
- 部分学生，特别小学阶段按部就班学习，未曾增加推理练习时，可能有所不适应
- 部分学生，感觉不难，但未必有清晰的思路
- 题解分析——参考解方程
- 方法一，带入求值
- 思路
- 把“未知”涉及的③和D，分别用“其他”表示
- 然后用“其他”表示“未知”，进一步整理分析
- 注意：这里“其他”一般是③和D之外的内容，有时也可能相互包含
- 原理
- 原始信息，是①、②、③、B、D的糅合
- 经过以上带入，缩小涉及的变量的数量，得到简化
- 过程
- 整理可得：③=360-①-②
- 整理可得：D=①-B
- 带入求值：③+D=360-①-②+①-B=360-②-B=360-180=180
- 方法二，加减消元
- 原理
- 目标是③和D
- 通过加减消元，减少①、②、B，自然得到希望的关系
- 过程（示例）
- 用 “②+B=180°”和“①+②+③=360°”相减
- 用“①+③-B=180”和“①=B+D”相减
- 方法三，构建结论
- 原理—— 即【链接思维】
- 直接在已知中，“构建”出目标结论
- 非常“强硬”的建立“已知、未知”的链接
- 过程示例
- 将“ ①+②+③=360°”和“①=B+D”左右相加
- 即：（③+D）+②+B=360
- 即： （③+D）=360-（②+B）=360-180=180