〚尖6·圆扇形-13.1.1〛⭐⭐⭐

题目

如图，迪士尼的吉祥物米奇。该图的外轮廓由直径为4厘米的两个小圆和直径为6厘米的一个大圆组成，部分重叠。白色部分占大圆面积的一半，黑色部分占整个图形面积的$\frac{3}{4}$。求整个图形的面积(得数保留π)？ 归属：圆与扇形、隐含约束

解答，结构化分析

1. 记：小圆面积=4m；则，大圆面积=9m
2. $白色面积=4.5m=整体\times (1-\frac{3}{4})$
3. $整体=4.5m\times 4=4.5\times 小圆面积=18\pi$

解答，列方程

1. 设，重叠部分=x
2. $\frac{大圆面积+小圆面积\times 2-x-白色部分}{大圆面积+小圆面积\times 2-x}=\frac{3}{4}$

附注

有容易问题的影子，但解题过程，可以不直接使用容斥关系 如果列方程，则需要容斥关系——这里隐含条件并不容易