〚尖7·整式-4.2.4〛✶✶✶💯

题目

已知a、b、c是一个三角形的三边，则 $a^4+b^4+c^4-2a^2{b}^2-2b^2{c}^2-2c^2{a}^2$ 的值( ) A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负 ——关联：📝因式分解、代数式-整式 ——链接：〚尖7·整式-4.2.4〛✶✶✶💯

解答

$a^4+b^4+c^4-a^2{b}^2-b^2{c}^2-c^2{a}^2=\frac{1}{2}((a^2-b^2{)}^2+(a^2-c^2{)}^2+(b^2-c^2{)}^2)$ $a^4+b^4+c^4-2a^2{b}^2-2b^2{c}^2-2c^2{a}^2$ $=(a^2+b^2-c^2{)}^2-4a^2{b}^2$ $=(a^2+b^2-c^2+2a^2{b}^2)(a^2+b^2-c^2-2a^2{b}^2)$ $=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)$ $<0$ 选B

附注

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