〚260811〛

题目

使用“因式分解方法”解方程：$2x^2+\sqrt{2}x-30=0$

导引

1. 十字相乘是最好的手段 需要 $2=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$ 的代数思想 以及一定的划归能力，具体体现为两种化归方法 最简单，但并不万能
2. 万能的方法，是配方法 需要完全平方+平方差的应用能力
3. 万能、且套路的方法，是公式法 需要对$(x-x_1)(x-x_2)$ 与原方程等价有所了解 为了因式分解而分解，脱离了解方程本身 理论意义充足，相当于拥有对二次式做万能因式分解的能力；

解答

$\begin{array}{ccc}1& & 3\sqrt{2}\\ 2& & -5\sqrt{2}\end{array}$ 其思路为 $2x^2+\sqrt{2}x-30⟺2x^2+\sqrt{2}x-15(\sqrt{2}{)}^2⟺2a^2+ab-15b^2$ 换一个思路 $2x^2+\sqrt{2}x-30⟺(\sqrt{2}x{)}^2+\sqrt{2}x-30⟺a^2+a-30$ 后一个更容易一些 类似于 配平方的化归，把二项系数化为0，更容易些

解析

附注

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