〚市北-19.5(2)-1〛改3📋

题目

求作一个一元二次方程，使它的两根分别是一元二次方程 $x^2+7x+2=0$ 的各根倒数的3倍

导引

解答

针对构造法有不同的处理方式，特别是根的关系复杂时，需要代入手段

构造方法1

1. $x^2+7x+2=0$ $1+7\frac{1}{x}+2\frac{1}{x^2}=0$ $1+7\times 9\frac{1}{x}+2\times 9\frac{1}{x^2}=0$ $1+21\frac{3}{x}+2(\frac{3}{x}{)}^2=0$
2. $1+21y+2y^2=0$

构造方法2

1. $x^2+7x+2=0$ $1+7\frac{1}{x}+2\frac{1}{x^2}=0$ $1+7\times 9\frac{1}{x}+2\times 9\frac{1}{x^2}=0$ $1+21\frac{3}{x}+2(\frac{3}{x}{)}^2=0$
2. $1+21y+2y^2=0$

构造方法3

解析

附注

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