题目

已知 $∣ ab - 2∣ + ∣ a - 2∣ = 0$ ，求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{( a + 1 ) ( b + 1 )} + \frac{1}{( a + 2 ) ( b + 2 )} + \dots + \frac{1}{( a + 2006 ) ( b + 2006 )}$ 的值. ——关联：绝对值问题 ——来源：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛香港中学竞赛题 ——链接：〚新思维2022-7.2.e3〛