题目

少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 $x_{1}$ ，只显示不运算；接着再输入整数 $x_{2}$ 后则显示 $∣ x_{1} - x_{2} ∣$ 的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算. 现小明将从 $1$ 到 $1991$ 这 $1991$ 个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为 $P$ ，试求出 $P$ 的最大值，并说明理由. ——关联：绝对值问题 ——链接：〚新思维2022-7.2.e6〛