〚新思维7-5-t15〛⭐⭐💯

题目

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如$2^3=3+5，3^3=7+9+11，4^3=13+15+17+19，\dots ，$若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( ) A.43 B.44 C.45 D.46 关联：代数式-整式、规律问题 ——比想象的不好算，是否有更好方法？ 年级：7年级 中考题 江苏扬州

解析

解答

1. 规律 ——$n^3=n个数相加$ ——$n个数，中间的数是n^2$ ——$n个数，所有数都是奇数$
2. 表达式 $m^3=\{\begin{array}{ccc}m:奇数& ...+(m-2{)}^2+m^2+(m+2{)}^2+...& \\ m:偶数& ...+(m-3{)}^2+(m-1{)}^2+(m+1{)}^2+(m+3{)}^2+...& \end{array}$
3. 分析 2013 ——$50^2=2500$ ——$45^2=？$ ——这个角度，不好用

重新找规律

1. 所有的拆解数，为全体奇数
2. 2013=2×1006+1，在3、5、7、9…中是底1006个数
3. 寻找a，满足：2+3+4+…+a≤1006≤2+3+4+…+a+(a+1) ——$2+...+a=\frac{(2+a)(a-1)}{2}$ ——a=43，45×42÷2=45×21=900+45=945 ——a=45，47×44÷2=47×22=940+94=1034 ——a=44，46×43÷2=23×43=860+129=989 即a=44不包含1006，a=45包含

ans=45

附注

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