〚新思维7.6.12〛☆☆🏅数字代换-链接转化

题目

已知实数a、b、c满足$a+b+c=11，\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{13}{17}$，求 $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$的值 ——关联：求值5-分式求值、知识/初中/代数/多项式/求值问题/求值问题 ——①求值思想，链接转化；②代数思想：数与字母平权 ——③求值思想：构造法、代换数字 ——链接：〚新思维7.6.12〛☆☆🏅数字代换-链接转化

创建时间： 2026-01-14 11:44

解答

1. 观察已知、未知差异——已知分子没有字母，未知分子有字母 ——增加字母 ——且不要带来更大不同
2. 字母换数字 ——1和11有转换，11和abc有转换
3. 方法1 ——$(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\times (a+b+c)=(\frac{13}{17})\times 11$ ——这属于构造思想
4. 方法2 ——或者 将 $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\times (a+b+c)=\frac{13}{17}$ 中的1，替换成 $\frac{a+b+c}{11}$ ——这属于等量代换

附注

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