〚新思维8-3-7〛选择题的3个解法🏅

题目

把多项式 $x^2-y^2-2x-4y-3$ 因式分解之后，正确的结果是( ). A. $(x+y+3)(x-y-1)$ B. $(x+y-1)(x-y+3)$ C. $(x+y-3)(x-y+1)$ D. $(x+y+1)(x-y-3)$ ——关联：📝因式分解④双十字、选择题解法 ——题目不难，但有两个独特的价值 ——①双十字分解：第3个十字需要检查，这是此题背后的逻辑 ——②选择题解法：直接求解、逻辑验证、特征数值验证，三个方法 ——链接：〚新思维8-3-7〛选择题的3个解法🏅

解答

方法1：直接计算，找答案 对于这道题，就是因式分解能力强，那么简单直接，分解完事 对于这类题，就是题目在能力之内，容易求解 $x^2-y^2-2x-4y-3=(x+y)(x-y)-2x-4y-3=(x+y+1)(x-y-3)$

方法2：验证答案（逻辑验证） 首先，$x^2、y^2、xy、常数项$，这些系数都对 主要，检查x的系数是不是-2，y的系数是不是-3 但，还是要检查4个选项，最多要检查8次

方法3：验证答案（特征值验证） 让x=1，y=1，原式=-9 让x=1，y=-1，… 让x=-1，y=1，… 则不难排除掉错误的答案

解法的比较说明

1. 针对此题，方法②可能是很多学生的选择（因为对双十字不够熟悉）
2. 针对此题，方法①计算量最小，但前提是有能力储备
3. 方法③，无论如何都是个要学会的储备方法 ——对于差一点的学生，不懂因式分解，也不影响做题 ——对于非常厉害的学生，这个方法是有效的检查方法，确保正确
4. 以上三个方法，代表三个思路 ——并非只是这道题的方法 ——是很多选择题都可采用的方法

双十字的相关知识

1. 题目中x、y的系数分别是1、1或者1、-1 ——此时常数项的分解就有两种选择 ——从而组合出现了4个答案 ——但是，这些答案中，只有一个满足3个十字相乘 这是这道题体现出的有趣的底层知识。
2. 为减少思考压力，具体解释一下 A. $(x+y+3)(x-y-1)$，满足$x^2-y^2$和$y^2-4y-3$，但不满足$x^2-2x-3$ B. $(x+y-1)(x-y+3)$，仅满足$x^2-y^2$
   C. $(x+y-3)(x-y+1)$，满足$x^2-y^2$和$x^2-2x-3$，但不满足$y^2-4y-3$ D. $(x+y+1)(x-y-3)$，都满足
3. 满足2个十字相乘，但是不满足第3个，常出现在系数相等或相反的情况 比如：$x^2=(x...)(x...)$ 比如：$y^2=(...y...)(...y...)$ 比如：$-y^2=(...y...)(...-y...)$ 比如：$9x^2=(3x...)(3x...)$ 比如：$-4y^2=(...2y...)(...-2y...)$ 再比如：$-1=(...1)(...-1)$ 等等类似情况

附注

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