〚新思维8-3-e1〛✶✶💯

题目

分解因式：$(2x-3y{)}^3+(3x-2y{)}^3—125(x-y{)}^3$ ——关联：📝因式分解、特征思想、代数思想 ——五羊杯竞赛题 ——①分组分解；②留意隐含的特征信息；③代数替换减少工作量 ——链接：〚新思维8-3-e1〛✶✶💯

解答

观察到特征：2x-3y + 3x-2y=5(x-y)

$=a^3+b^3-(a+b{)}^3$ $=(a+b)(a^2-ab+b^2-(a+b{)}^2)$ $=(a+b)(-3ab)$ $=-3(5x-5y)(2x-3y)(3x-2y)$

$=a^3+b^3-(a+b{)}^3$ $=a^3+b^3-(a^3+b^3+3a^{2}b+3a{b}^2)$ $=-3ab(a+b)$

以上，用a、b做替换，大大减少计算量

附注

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