〚新思维8-7-13〛☆📋

题目

已知 $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3$ ，求 $\frac{x}{x^2+2018x+1}$的值

导引

解答

解法1

1. “已知”向“未知”靠近 $(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}{)}^2=3^2$ $x+\frac{1}{x}=7$
2. “未知”向“已知”靠近 $\frac{x}{x^2+2018x+1}=\frac{1}{x+2018+\frac{1}{x}}$
3. 代入 $\frac{1}{x+2018+\frac{1}{x}}=\frac{1}{7+2018}=\frac{1}{2025}$ 得解

解法2

1. 已知向未知靠近 同上，得：$x+\frac{1}{x}=7$
2. “已知”继续向“未知”靠近 $x(x+\frac{1}{x})=7x$ $x^2=7x-1$
3. 代入 $\frac{x}{x^2+2018x+1}=\frac{x}{(7x-1)+2018x+1}=\frac{x}{2025x}=\frac{}{2025}$ 得解

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇