〚新思维9.10.12〛☆☆🏅

题目

如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，且$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点、F分别在AC和BC上，则 $\frac{CE}{CF}=\_\_\_\_$ ——关联：合比的应用、三角相似、特殊方程 ——①合比：非常好的合比应用题目，让计算变得非常简单 ——②相似：中等难度相似题目 ——③参数方程：参数方法解方程 ——链接：中考题 四川绵阳 〚新思维9.10.12〛☆☆🏅

解答

记：CE=x，CF=y，边长=3 根据 $ADE\sim BDF$ 得 $\frac{1}{3-y}=\frac{x}{y}=\frac{3-x}{2}$ 使用“合比”$\frac{x}{y}=\frac{(1)+(x)+(3-x)}{(3-y)+(y)+(2)}=\frac{4}{5}$

附：如果不用合比，用参数

定义 x=ky，可得以下两个方程 ①$k=\frac{3-ky}{2}$ ②$\frac{1}{3-y}=k$ 由②得，$y=3-\frac{1}{k}$，代入①，得：$k=\frac{3-k(3-\frac{1}{k})}{2}=\frac{4-3k}{2}$ 解得：$\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$

附：如果不用参数，直接求解

使用代入消元法，求x、y 这样做计算量变大

附注

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