〚新思路8上-16.1(2)-13〛根式求值💯⭐

题目

• 

解答

思路方法1

• $a^2+b^2=(a+b{)}^2-2ab=16-2=14$
• $a\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{\frac{aa}{ab}}+a\sqrt{\frac{bb}{ab}}=a\sqrt{a^2}+a\sqrt{b^2}=-a^2-b^2=-14$

思路方法2

• $原{式}^2=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{a}+2ab=\frac{a^4+b^4}{ab}+2ab=a^4+b^4+2$
• $a^4+b^4=14^2-2a^2{b}^2=196-2$
• $考虑到：原式<0；故：原式=-\sqrt{196}=-14$

思路方法3（变化）

• $原{式}^2=a^4+b^4+2=a^4+b^4+2a^2{b}^2=(a^2+b^2{)}^2=196$

题目中学什么

• 归属：※ 根式求值
• 代数式-整式 > 分析-链接思维
  • 即，在未知中创造利用已知（ab）的冲动
• 代数式-整式 > 等价思想
  • 参考 多项式等价 > a、b等价
• 对称思想 > 对称意味着：左右重复—— 左右问题
  • 从已知角度，a、b有不止一组解；但未知的结果，只有一个
  • 其原因：未知关于a、b是对称的
  • 如果本题求：$a\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}+a=？$ 则结果有多个