题目
解答
思路1：约束思想，直接推理
- 已知信息的数学表达
- x=0，即：2a+6b+3c=0
- x=1，即：6a+12b+8c=0，简化：3a+6b+4c=0
- 约束信息的整理和推理
- 相减，得：a+c=0；
- 进一步，代入：6b+c=0
- 故，a:b:c=(-c):(-1/6×c):c=6:1:(-6) 思路2：方程思想 > 应用，反求
- 方程，便是假设，然后求解。这里如何处理？
- 假设，a:b:c=1:x:y=a:ax:ay，有
- x=0，即：2a+6ax+3ay=0，即：2+6x+3y=0
- x=1，即：6a+12ax+8ay=0，即：3+6x+4y=0
- 解得：x=1/6，y=-1
- 即：a:b:c=1:x:y=1:(1/6):(-1)=6:1:(-6)
解析
本题属于：韦达定理 > 求系数 思路2的关键在于将a、b、c看作2个未知数“
- 这里未知数，不是a、b、c本身，而是他们之间的比例关系（只有2个关系） 题目，如果方程不是=0，而是=1，就做不出来
- 弄明白为什么？是这道题更大的价值
- 简单说
- 求比例和求数值，前者更容易一点
- 求比例，齐次形式更有利
- ax=by可以直接得到比例
- ax=by+1，只能通过某种方式找到a、b具体数值
- 进一步，参考 数据层次 题目解题思路的建立
- 参考 2024.07.12 郑子樵、王筱昱
- 特别的，这里“齐次方程，起到重要的作用‘’
解题提示
碰到困难，可以参考以下
- 思路1提示
- x=0，x=1，作用是什么？——得到关于a、b、c的信息
- 根据a、b、c的信息能到什么？ ——不要直接想：怎么得到a:b:c这个比例 ——而要想：能得到什么？能有点新东西，就是进步 ——进着进着，题目就做出来了
- 思路2提示
- a:b:c相当于求b/a，和c/a
- 把b/a=x，c/a=y，想办法找到关于x、y的方程