〚新思路8上-17.2(3)-3〛配方法的4个样子💯

题目

$5x^2-2x+1=0$

解答

思路1，常规配方法

• $(\sqrt{5}x{)}^2-2\sqrt{5}x\frac{1}{\sqrt{5}}+(\frac{1}{\sqrt{5}}{)}^2-(\frac{1}{\sqrt{5}}{)}^2+1=0$
• $(\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}{)}^2=\frac{1}{5}-1$

思路2，常规配方法

• $5(x^2-2\times \frac{1}{5}x+\frac{1}{25}-\frac{1}{25})+1=0$
• $5(x-\frac{1}{5}{)}^2-\frac{1}{5}+1=0$

思路3，常规配方法

• $x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}=0$
• $x^2-2\times \frac{1}{5}x+\frac{1}{25}-\frac{1}{25}+\frac{1}{5}=0$
• $(x-\frac{1}{5}{)}^2=\frac{1}{25}-\frac{1}{5}$

思路4，配常数项

• $4x^2+x^2-2x+1=0$
• $4x^2+(x-1{)}^2=0$

解析

解二次方程 > 配平方法—— 规则化公式化 原题

• 前3个方法，仅细节不同
• 从解方程的角度，方法3似乎更好一些——因为x的系统迟早还要处理
• 从配平方的角度，方法1更直接了当
• 方法2，只是个方法 方法4，具有独特的价值
• 配方法的底层逻辑是什么？
  • ——消除二次项、一次项，变成平方项，剩下常数项
• 配”常数项“，可以实现同样的价值
  • ——消除一次项、常数项，变成平方项，剩下二次项