〚新思路(3)-6.1.2-e4〛

题目

一只小狗从点 $A$ 出发，在一条直线上来回奔跑，向右跑的路程记为正数，向左跑记为负数，它 7 次跑过的路程（单位：$\mathrm{m}$）依次记录如下：

$+6,-3,+2,-8,+9,-10,+4.$

（1）小狗最后停留在何处？

（2）小狗离出发点 $A$ 最远多少米？

（3）若小狗每跑 $1\mathrm{m}$ 的路程奖励 2 块狗食，那么主人最后会给小狗多少块狗食？

导引

解答

（1）小狗最后停在出发点 $A$ 处；（2）最远 $6\mathrm{m}$；（3）$84$ 块（书上解答）

书上分析：(1) 求的是有理数的和；(2) 求的是每一次分步计算后绝对值最大的数值；(3) 求的是所有数值绝对值的和．

书上解： (1) $+6-3+2-8+9-10+4=0$．所以小狗最后停在出发点 $A$ 处． (2) $|6|=6$，$|6-3|=3$，$|6-3+2|=5$，$|6-3+2-8|=3$，$|6-3+2-8+9|=6$，$|6-3+2-8+9-10|=4$，$|6-3+2-8+9-10+4|=0$．所以小狗离出发点 $A$ 最远是 $6\mathrm{m}$． (3) $|6|+|-3|+|2|+|-8|+|9|+|-10|+|4|=42$，$42\times 2=84$．所以主人最后会给小狗 84 块狗食．

解读

• (1) 求最终位置就是把 7 次记录求代数和，和为 $0$ 说明回到原点；
• (2) “离出发点最远”要看每一次跑完后的累计位置，不能只看某一次记录：依次累加得 $6,3,5,3,9,4,0$（位置），其中绝对值最大是 $6$，即最远 $6\mathrm{m}$；
• (3) 狗食按跑过的总路程计算，与方向无关，所以是各数绝对值之和 $42\mathrm{m}$，再乘 $2$ 得 $84$ 块；
• 易错点：(2) 中误取每次记录的最大值 $10$，或只算最终位置；(3) 中忘记取绝对值，把方向性也算了进去．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书上解答：