题目

如果 $ab c d < 0$ ， $a + b = 0$ ， $c d > 0$ ，那么 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 这四个数中负因数至少有（　　）个．

A. $4$ 　　　　B. $3$

C. $2$ 　　　　D. $1$

导引

D（书后参考答案）

解读

由 $ab c d < 0$ 知四个数都不是 $0$ ，且负因数有奇数个（ $1$ 个或 $3$ 个）；
由 $a + b = 0$ 且 $a$ ， $b \neq = 0$ ，知 $a$ ， $b$ 互为相反数、必然一正一负，所以 $a$ ， $b$ 中恰有 $1$ 个负数；
由 $c d > 0$ 知 $c$ ， $d$ 同号，可能同为正（负因数 $0$ 个）或同为负（负因数 $2$ 个）；
因此负因数总个数 $= 1 + 0 = 1$ 或 $1 + 2 = 3$ ，至少有 $1$ 个，选 D；
易错点：把”至少”理解成”最多”，或忘记由 $ab c d < 0$ 先排除 $a = b = 0$ 的情形．

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书后答案：