题目

若 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为互不相等的整数，并且 $ab c d = 25$ ，则 $a + b + c + d =$ ________．

导引

$0$ （书后参考答案）

解读

$25$ 的整数因子只能是 $\pm 1$ ， $\pm 5$ ， $\pm 25$ ；四个互不相等的整数之积为正数 $25$ ，负因数必须有偶数个（ $0$ 、 $2$ 或 $4$ 个）；
若含 $\pm 25$ ：如 $1 \times (- 1) \times (- 25) \times 1$ 出现重复 $1$ ； $(- 1) \times 1 \times (- 25) \times (- 1)$ 出现重复 $- 1$ ，都无法做到四个数互不相等；
唯一可行的是 $25 = 1 \times (- 1) \times 5 \times (- 5)$ ：负因数 $2$ 个（ $- 1$ ， $- 5$ ），积 $= 1 \times (- 1) \times 5 \times (- 5) = 25$ ，四数互不相等；
所以 $a + b + c + d = 1 + (- 1) + 5 + (- 5) = 0$ ；
技巧：互为相反数成对出现（ $1$ 与 $- 1$ ， $5$ 与 $- 5$ ），和自然为 $0$ ．

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书后答案：