题目

比较 $2^{555}$ ， $3^{333}$ ， $5^{222}$ 的大小．

导引

$2^{555} > 3^{333} > 5^{222}$ （书后参考答案）

解读

三个幂的指数 $555, 333, 222$ 不同，先找最大公约数 $111$ ： $555 = 5 \times 111$ ， $333 = 3 \times 111$ ， $222 = 2 \times 111$ ；
化为同指数： $2^{555} = 2^{5 \times 111} = (2^{5})^{111} = 3 2^{111}$ ， $3^{333} = 3^{3 \times 111} = (3^{3})^{111} = 2 7^{111}$ ， $5^{222} = 5^{2 \times 111} = (5^{2})^{111} = 2 5^{111}$ ；
指数相同（都是 $111$ ）时，底数大的幂大： $32 > 27 > 25$ ，所以 $2^{555} > 3^{333} > 5^{222}$ ；
易错点：直觉上底数大的 $5^{222}$ 似乎最大，实际不然——比较幂的大小常用”化同指数”或”化同底数”，本题化同指数后一目了然．

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书后答案：