题目

在数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，点 $A$ 所表示的数是 $2$ ，点 $A$ 到点 $B$ 的距离等于 $3$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离等于 $6$ ，则点 $A$ 到点 $C$ 的距离是多少？

导引

$3$ 或 $9$ （书后参考答案：点 $B$ 表示的数是 $- 1$ 或 $5$ ，点 $C$ 表示的数是 $- 7$ 或 $5$ 或 $- 1$ 或 $11$ ．所以点 $A$ 到点 $C$ 的距离为 $3$ 或 $9$ ）

解读

先定 $B$ ： $∣ B - 2∣ = 3$ ，所以 $B = 2 + 3 = 5$ 或 $B = 2 - 3 = - 1$ ；
再定 $C$ ：
- 当 $B = 5$ 时， $∣ C - 5∣ = 6$ ， $C = 11$ 或 $C = - 1$ ；
- 当 $B = - 1$ 时， $∣ C - (- 1) ∣ = 6$ ， $C = 5$ 或 $C = - 7$ ；
最后算 $A$ 到 $C$ 的距离（ $A = 2$ ）： $∣11 - 2∣ = 9$ ， $∣ - 1 - 2∣ = 3$ ， $∣5 - 2∣ = 3$ ， $∣ - 7 - 2∣ = 9$ ；
综上，点 $A$ 到点 $C$ 的距离为 $3$ 或 $9$ ；
易错点：” $A$ 到 $B$ 的距离等于 $3$ “有两个方向， $B$ 、 $C$ 都要分左右两种情况讨论，不能只取一种．

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书后答案：