〚新思路3-10.2(1)-e2〛💯

题目

求以下代数式的值 （1）$2x^2-xy-3y^2+4xy+5+2y^2-6x-3，其中x=\frac{1}{2}，y=2$ （2）$2(2a+b{)}^2-3(2a+b)+8(2a+b{)}^2-6(2a+b)-10(2a+b{)}^2，a=-\frac{3}{4}，b=\frac{1}{2}$ 归属：代数式-整式 ——是否需要先合并同类项？是否有其他的代入求值的方法？ ——很基础的题目，但其处理思路是应对更复杂求值题目的基础 年级：7年级

解答

第（1）问，常规“先合并，再代入”

$2x^2-xy-3y^2+4xy+5+2y^2-6x-3$ $=2x^2+3xy-y^2-6x+2$ $=2\times \frac{1}{4}+3\times \frac{1}{2}\times 2-2^2-6\times \frac{1}{2}+2$ $=-\frac{3}{2}$

第（1）问，随时代入“xy=1”“6x=3”

$2x^2-xy-3y^2+4xy+5+2y^2-6x-3$ $=2x^2+3-y^2-3+2$ $=2\times \frac{1}{4}-2^2+2$ $=-\frac{3}{2}$

关于 随时代入

注：一旦xy=1被注意到，那么第一时间便替换成1，没有理由书写xy徒增麻烦 注：6x，是书写过程中，瞄到的，也随时代入 注：随时代入，不仅直接节约时间，还有个额外好处是将庞大的代入工作，分散处理，更不容易出错

第（2）问，常规“先合并，再代入”

(略)

第（2）问，随时代入

留意到，题目中很多（2a+b），那么计算一下 $2a+b=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=-1$ 那么，直接代入，似乎更简单；合并本身反而麻烦 $2(2a+b{)}^2-3(2a+b)+8(2a+b{)}^2-6(2a+b)-10(2a+b{)}^2$ $=2+3+8+6-10$ $=9$

附注