〚新思路3-12.2(1)-8〛

题目

已知$x^2-3x=2$，且 $2m{x}^2-6mx-7=0$，求$m^2-3m$的值 归属：代数式-整式、、、 —— 出现在因式分解里面，但其实和因式分解关系不大 年级：7年级

解答1，综合方法，因式分解，常被期望的方法

1. 已知处理 $2m{x}^2-6mx-7=0$ $2m(x^2-3x)-7=0$ $2m\times 2-7=0$ $m=\frac{7}{4}$
2. 代入未知 $m^2-3m=(\frac{7}{4}{)}^2-3\times \frac{7}{4}$

注：本质也是代入消元 ——这里代入的，是 “$x^2-3x=2；m=\frac{7}{4}$”

解答2，方程思想，加减消元

1. 已知处理 $x^2-3x=2$ $2m{x}^2-2m\times 3x=2m\times 2$ $2m{x}^2-6mx=4m$ $m=\frac{7}{4}$
2. 代入目标即可

解答3，方程，代入消元

1. 直接将 $x^2=3x+2$代入目标算式
2. $2m{x}^2-6mx-7$ $=2m(3x+2)-6mx-7$ $=6mx+4m-6mx-7$ $=4m-7$
3. 故 $m=\frac{7}{4}$
4. 代入目标即可

解答4，直接代入

1. 由已知得 $m=\frac{7}{2x^2-6x}$
2. 代入目标 $m^2-3m=m(m-3)=\frac{7}{2x^2-6x}(\frac{7}{2x^2-6x}-3)$ $=\frac{7}{2\times 2}(\frac{7}{2\times 2}-3)$

附

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