〚260110〛四步列方程☆🏅

题目

某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道。铺设 120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务。求原计划每天铺设管道的长度。 ——关联：分式应用题、列方程综述 ——典型、基础的分式方程问题。 ——分式方程本身没有特别知识点，部分方程可能逻辑复杂一下，以及解方程需要验根。是多个知识的综合。更多考验的还是方程本身的能力 ——链接：〚260110〛四步列方程☆🏅

创建时间： 2026-01-10 08:07

解答

【一】基础：四步列方程

1. 题目包含以下9个数量，4个已知，5个未知

2. 这些数量之间，存在以下5个关系

3. 关系中4个用于数值表达

4. 剩余1关系用于列方程（棕色没有使用）

【二】拓展：选择剩余不同的关系，就得到不同的方程（解法）

1. 剩下蓝色关系，用来列方程

2. 剩下绿色关系，用来列方程

3. 剩下粉色关系，用来列方程

4. 剩下紫色关系，用来列方程

5. 加上棕色关系方程，题目5个关系，可得到5种不同的方程解法

【三】拓展：选择不同的未知数，得到另外更多的方程解法

1. 
2. 
3. … …
4. 如此，理论上会有5×5=25个不同的方程可选 ——有5个未知数选择的方法 ——每个不同未知数，有5个不同颜色的方程可选
5. 理论是对的，但现实中会碰到一点小麻烦 这个小插曲，不理会也可以——没人会这样设未知数 但学习中关注这个问题，对强化分析能力、加深理解问题是有益的

【四】附：以上，基于2026.01.09和小朋友讨论，而后整理 【五】写在最后

1. 方程的重要性显而易见，出应用题外，几何题目、代数题目，也大量使用
2. 最初，可能认为方程很简单，直到在某些题目中找不到相等关系
3. 以上，对列方程背后思想的清晰了解，可大大强化我们应用方程的能力

附注

👍💯🏅🙇☆✶✷✸✹✺