〚新思路8.20-复习-14〛

题目

已知 $a+b=-5$，$ab=1$，则 $b\sqrt{\frac{b}{a}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值为 　　．

导引

解答

$-23$（书后参考答案）

解读

• $ab=1>0$ 且 $a+b=-5<0$，故 $a<0$，$b<0$；
• $\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ab}}{|a|}=-\frac{\sqrt{ab}}{a}$，故 $b\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{b\sqrt{ab}}{a}$；同理 $a\sqrt{\frac{a}{b}}=-\frac{a\sqrt{ab}}{b}$；
• 原式 $=-\sqrt{ab}\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)=-\frac{a^2+b^2}{1}\cdot \sqrt{ab}=-\left[(a+b{)}^2-2ab\right]=-(25-2)=-23$；
• 易错：直接用 $\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$（$a<0$ 时不成立）；忘记 $a^2+b^2=(a+b{)}^2-2ab$ 的变形．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：