〚新思路8.20-复习-15〛

题目

已知 $xy=1$，$x=2+\sqrt{3}$，则 $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-1}$ 的值为 　　．

导引

解答

$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$（书后参考答案）

解读

• 由 $xy=1$ 得 $y=\frac{1}{x}=2-\sqrt{3}$；
• $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3+\sqrt{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{6}$，$\frac{1}{y-1}=\frac{1}{1-\sqrt{3}}=-\frac{1+\sqrt{3}}{2}$；
• 相加得 $\frac{3-\sqrt{3}-3-3\sqrt{3}}{6}=\frac{-4\sqrt{3}}{6}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
• 易错：$y-1<0$，有理化后符号易丢；也可先通分 $\frac{x+y}{(x+1)(y-1)}$ 再代入，更不易错．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：