题目

先化简，再求值： $\frac{x}{3} + \frac{3}{x} + \frac{x ^{2} + 9}{3 x} + 2 + \frac{x ^{2} + 9}{3 x} - 2$ ，其中 $x = \frac{9}{8}$ ．

导引

原式 $= (\frac{1}{3} + \frac{3}{x}) 3 x = (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) \times \frac{3 6}{4} = \frac{9 6}{4}$ （书后参考答案）

解读

关键配方： $\frac{x ^{2} + 9}{3 x} \pm 2 = \frac{x ^{2} \pm 6 x + 9}{3 x} = \frac{( x \pm 3 ) ^{2}}{3 x}$ ，开方后化为 $\frac{∣ x + 3∣}{3 x}$ 、 $\frac{∣ x - 3∣}{3 x}$ ；
因 $0 < x = \frac{9}{8} < 3$ ，故 $∣ x + 3∣ = x + 3$ ， $∣ x - 3∣ = 3 - x$ ；
四个根式合并为 $\frac{x + 3 + 3 - x + 3 + x}{3 x}$ ，即 $(\frac{1}{3} + \frac{3}{x}) 3 x$ ，代入 $x = \frac{9}{8}$ 得 $\frac{9 6}{4}$ ；
易错： $(x - 3)^{2}$ 直接写成 $x - 3$ （此处应为 $3 - x$ ）；不先化简而直接代值，计算量剧增．

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书后答案：