题目

先化简，再求值： $(\frac{x + 2 x y + y}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{x - y + 1}{x}$ ，其中 $x = 2 - 3$ ， $y = 2 + 3$ ．

导引

原式 $= \frac{x + x y}{x - y} = \frac{1 - 3}{2}$ （书后参考答案）

解读

$\frac{x + 2 x y + y}{x + y} = \frac{( x + y ) ^{2}}{x + y} = x + y$ ；
括号内通分得 $\frac{( x - y ) + 1}{x - y}$ ，再乘 $\frac{x}{x - y + 1}$ ，约分后为 $\frac{x}{x - y} = \frac{x + x y}{x - y}$ ；
代入： $x - y = - 23$ ， $x y = 1$ ， $x y = 1$ ，故原式 $= \frac{2 - 3 + 1}{- 2 3} = \frac{3 - 3}{- 2 3} = \frac{1 - 3}{2}$ ；
易错： $\frac{1}{x - y}$ 与第一项通分时漏乘 $x - y$ ；计算 $x - y + 1 = 1 - 23$ 时符号出错．

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书后答案：