〚新思路8.20-复习-8〛

题目

若三角形的两边长分别为 $\sqrt{5}+3$ 和 $\frac{4}{\sqrt{5}+3}$，则第三边长 $x$ 的取值范围是 　　．

导引

解答

$2\sqrt{5}<x<6$（书后参考答案）

解读

• 先化简第二条边：$\frac{4}{\sqrt{5}+3}=\frac{4(3-\sqrt{5})}{9-5}=3-\sqrt{5}$；
• 两边之和 $(\sqrt{5}+3)+(3-\sqrt{5})=6$；两边之差 $(\sqrt{5}+3)-(3-\sqrt{5})=2\sqrt{5}$；
• 由三角形三边关系得 $2\sqrt{5}<x<6$；
• 易错：不化简就直接代 $a+b$、$|a-b|$；把边界写成闭区间（三角形三边关系取不到等号）．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：