〚新思路8.20-阶段2-14〛

题目

已知 $a>b>0$，化简：$\frac{a-b}{a}\sqrt{\frac{a^2-ab}{a^3-2a^{2}b+a{b}^2}}=$______．

导引

解答

$\frac{\sqrt{a-b}}{a}$（书后参考答案）

解读

• 分母因式分解：$a^3-2a^{2}b+a{b}^2=a(a-b{)}^2$；分子 $a^2-ab=a(a-b)$；
• 根号内 $=\frac{a(a-b)}{a(a-b{)}^2}=\frac{1}{a-b}$；
• 原式 $=\frac{a-b}{a}\cdot \frac{1}{\sqrt{a-b}}=\frac{\sqrt{a-b}}{a}$（$a>b>0$ 保证 $a-b>0$）；
• 易错：根号内约分时漏掉一个 $(a-b)$，或最后一步有理化时出错．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：