〚新思路8.20-阶段2-20〛

题目

若 $\sqrt{x^3+4x^2}=-x\sqrt{x+4}$，则 $x$ 的取值范围是（　）． A. $x⩽0$　　B. $x⩾-4$　　C. $-4⩽x⩽0$　　D. $-4<x<0$

导引

解答

C（书后参考答案）

解读

• 左边 $=\sqrt{x^2(x+4)}=|x|\cdot \sqrt{x+4}$（需 $x+4⩾0$）；
• 由 $|x|\sqrt{x+4}=-x\sqrt{x+4}$ 得 $|x|=-x\Rightarrow x⩽0$；
• 结合 $x+4⩾0$，得 $-4⩽x⩽0$，选 C；
• 易错：$\sqrt{x^2}=x$ 不加绝对值，或漏掉 $x+4⩾0$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：