〚新思路8.20-阶段2-25〛

题目

已知 $y=\sqrt{\frac{x^2-2}{5x-4}}-\sqrt{\frac{x^2-2}{4-5x}}+2$，求 $x^2+y^2$ 的值．

导引

解答

$6$（书后参考答案）

解读

• 两个被开方数都须 $⩾0$，而分母 $5x-4$ 与 $4-5x$ 互为相反数（不同时为零）；
• 两式同非负只能是分子 $x^2-2=0$，即 $x=\pm \sqrt{2}$；
• 此时 $y=0-0+2=2$；
• 故 $x^2+y^2=2+4=6$；
• 易错：陷入分情况讨论分母符号——抓住“分母互为相反数”立即得分子为零．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：