题目

已知 $0 < x < 1$ ，化简： $(x - \frac{1}{x})^{2} + 4 - (x + \frac{1}{x})^{2} - 4$ ．

导引

$2 x$ （书后参考答案）

解读

第一个根号内： $(x - \frac{1}{x})^{2} + 4 = x^{2} + 2 + \frac{1}{x ^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2}$ ，开方得 $x + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x}$ （ $x > 0$ ）；
第二个根号内： $(x + \frac{1}{x})^{2} - 4 = x^{2} - 2 + \frac{1}{x ^{2}} = (x - \frac{1}{x})^{2}$ ，开方得 $x - \frac{1}{x}$ ；由 $0 < x < 1$ ， $\frac{1}{x} > x$ ，其值为 $\frac{1}{x} - x$ ；
原式 $= (x + \frac{1}{x}) - (\frac{1}{x} - x) = 2 x$ ；
易错：去绝对值时不看 $0 < x < 1$ 的条件，第二项符号写反．

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书后答案：