题目

已知 $x + y = - 5$ ， $x y = 2$ ，求 $y \frac{y}{x} + x \frac{x}{y}$ 的值．

导引

$- \frac{21}{2} 2$ （书后参考答案）

解读

由 $x y = 2 > 0$ ， $x + y = - 5 < 0$ 知 $x < 0, y < 0$ ；
负系数移入根号要取负号： $y \frac{y}{x} + x \frac{x}{y} = - (\frac{y ^{4}}{x y} + \frac{x ^{4}}{x y}) = - \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y}$ ；
$x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y = 25 - 4 = 21$ ；
原式 $= - \frac{21}{x y} = - \frac{21 x y}{x y} = - \frac{21 2}{2}$ ；
易错：不看 $x, y$ 符号直接把系数移入根号（正负出错）．

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书后答案：