题目

已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $y < 4 x - 1 + 1 - 4 x - 1$ ，化简： $\frac{2}{1 + y} \frac{1 + y - y ^{2} - y ^{3}}{x} =$ ______．

导引

$- 4 1 - y$ （书后参考答案）

解读

由 $4 x - 1 ⩾ 0$ 且 $1 - 4 x ⩾ 0$ 得 $x = \frac{1}{4}$ ；此时 $y < - 1$ ，故 $1 + y < 0$ ；
因式分解： $1 + y - y^{2} - y^{3} = (1 + y) - y^{2} (1 + y) = (1 + y) (1 - y^{2}) = (1 + y)^{2} (1 - y)$ ；
原式 $= \frac{2}{1 + y} \frac{( 1 + y ) ^{2} ( 1 - y )}{1/4} = \frac{2}{1 + y} \cdot 2∣1 + y ∣ 1 - y$ ；
因 $1 + y < 0$ ， $∣1 + y ∣ = - (1 + y)$ ，故原式 $= \frac{2}{1 + y} \cdot (- 2) (1 + y) 1 - y = - 4 1 - y$ ；
易错： $(1 + y)^{2} = ∣1 + y ∣$ 忘加绝对值，或符号判断错误．

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书后答案：