〚新思路8.20-阶段3-5〛

题目

方程组 $\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=4,\\ x-y=\sqrt{2}\end{array}$ 的解是　　．

导引

解答

$\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}+2\sqrt{2},\\ y=2\sqrt{3}+\sqrt{2}\end{array}$（书后参考答案）

解读

• 由第二个方程得 $x=y+\sqrt{2}$，代入第一个方程消元；
• 化简得 $(\sqrt{3}-\sqrt{2})y=4-\sqrt{6}$，两边同乘 $(\sqrt{3}+\sqrt{2})$ 有理化：$y=(4-\sqrt{6})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=4\sqrt{3}+4\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
• 回代得 $x=y+\sqrt{2}=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}$；
• 检验：$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=(6+2\sqrt{6})-(2\sqrt{6}+2)=4$ ✓；
• 易错：解含二次根式的方程组方法与有理数方程组完全相同，不要被根号吓住；消元时系数运算 $(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ 易算错．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：