题目

$x$ ， $y$ 都是实数，且 $y < x - 1 + 1 - x + \frac{1}{2}$ ，化简： $\frac{1 - 2 y + y ^{2}}{y - 1}$ ．

导引

原式 $= \frac{∣ y - 1 ∣}{y - 1} = - 1$ （书后参考答案）

解读

先由 $x - 1$ 、 $1 - x$ 同时有意义： ${x - 1 ⩾ 0 1 - x ⩾ 0 \Rightarrow x = 1$ ，两根式皆为 $0$ ；
于是条件变为 $y < \frac{1}{2}$ ，故 $y - 1 < - \frac{1}{2} < 0$ ；
分子： $1 - 2 y + y^{2} = (1 - y)^{2} = ∣ 1 - y ∣ = ∣ y - 1 ∣$ ；
因为 $y < 1$ ， $∣ y - 1 ∣ = 1 - y$ ，所以原式 $= \frac{1 - y}{y - 1} = - 1$ ；
易错点：不先用定义域夹逼出 $x = 1$ ，就无从确定 $y$ 的范围；化简 $(1 - y)^{2}$ 时必须先写绝对值再定符号，不能直接写 $1 - y$ 或 $y - 1$ ．

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书后答案：