题目

（1）若 $(1 - b)^{2} = b - 1$ ，则 $b$ ________ $1$ ；　　（2）若 $(1 - b)^{2} = b - 1$ ，则 $b$ ________ $1$ ．

导引

（1） $⩾$ ；（2） $=$ （书后参考答案）

解读

（1） $(1 - b)^{2} = ∣ 1 - b ∣$ ，要等于 $b - 1 = - (1 - b)$ ，即 $∣ 1 - b ∣ = - (1 - b)$ ，需 $1 - b ⩽ 0$ ，故 $b ⩾ 1$ ；
（2） $(1 - b)^{2} = 1 - b$ （根号内须 $1 - b ⩾ 0$ ），要等于 $b - 1$ ，即 $1 - b = b - 1$ ，解得 $b = 1$ ；
对比： $a^{2} = ∣ a ∣$ 对一切实数成立，取值是一个范围；而 $(a)^{2} = a$ 要求 $a ⩾ 0$ ，条件更苛刻，本题中把范围压缩成了唯一值；
易错点：（1）漏掉 $b = 1$ 的情形（绝对值等于其相反数时允许取等号）．

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：