题目

若 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数，且 $a + 1 + ∣ b - 1 ∣ + (2 - c)^{2} = 0$ ，则 $a^{100} + b^{100} + c^{3}$ 的结果为（　　）．

A． $10$ 　　　　B． $8$ 　　　　C． $6$ 　　　　D． $4$

导引

A（书后参考答案）

解读

三项都非负（二次根式 $⩾ 0$ 、绝对值 $⩾ 0$ ），非负数之和为 $0$ ，则每项都为 $0$ ： $a + 1 = 0 \Rightarrow a = - 1$ ； $∣ b - 1 ∣ = 0 \Rightarrow b = 1$ ； $(2 - c)^{2} = ∣ 2 - c ∣ = 0 \Rightarrow c = 2$ ；
代入： $a^{100} + b^{100} + c^{3} = (- 1)^{100} + 1^{100} + 2^{3} = 1 + 1 + 8 = 10$ ，选 A；
易错点： $(- 1)^{100}$ ，指数 $100$ 是偶数，结果为 $1$ 而非 $- 1$ ；“非负三项之和为 0 则各项均为 0”是本节高频模型．

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书后答案：