〚新思路8.20.1.1-7〛

题目

在代数式 $\sqrt[3]{8}$，$\sqrt{-4}$，$\sqrt{2a^2}$，$\sqrt[4]{a^2}$，$\sqrt{(-6{)}^2}$，$\sqrt{2a-1}$，$\sqrt{a^2+2}$，$\sqrt{-5x}(x⩽0)$，$\sqrt{(x+3{)}^2}$，$\sqrt{-x^2-1}$ 中，有意义的二次根式的个数为（　　）．

A．$4$　　　　B．$5$　　　　C．$6$　　　　D．$7$

导引

解答

B（书后参考答案）

解读

• 逐个检查两条标准：根指数是 $2$（二次根式）；被开方数 $⩾0$（有意义）：
  • $\sqrt[3]{8}$：根指数是 3，是三次根式，排除；
  • $\sqrt{-4}$：被开方数 $-4<0$，无意义，排除；
  • $\sqrt{2a^2}$：$2a^2⩾0$ 恒成立，✓；
  • $\sqrt[4]{a^2}$：根指数是 4，是四次根式，排除；
  • $\sqrt{(-6{)}^2}=\sqrt{36}$：✓；
  • $\sqrt{2a-1}$：$a<\frac{1}{2}$ 时无意义，不恒有意义，排除；
  • $\sqrt{a^2+2}$：$a^2+2>0$ 恒成立，✓；
  • $\sqrt{-5x}(x⩽0)$：$-5x⩾0$，在给定条件下有意义，✓；
  • $\sqrt{(x+3{)}^2}$：平方非负恒成立，✓；
  • $\sqrt{-x^2-1}$：$-x^2-1<0$ 恒不成立，排除；
• 共 5 个，选 B；
• 易错点：$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt[4]{a^2}$ 有意义但不是二次根式；$\sqrt{2a-1}$ 不是”恒不有意义”，而是不能对任意 $a$ 保证有意义——本题问”有意义的”，按书后答案只计能确定为二次根式且被开方数非负（含附加条件 $x⩽0$）的式子．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：