题目

化简： $(b - a)^{2} + a^{2} - 2 ab + b^{2}$ ．

导引

书上分析：要考虑二次根式有意义的条件，发掘题目中隐含的条件．

书上解：由 $b - a$ 有意义，可得 $b ⩾ a$ ．

所以，原式 $= b - a + ∣ a - b ∣ = b - a + b - a = 2 b - 2 a$ ．

书上说明：掌握这个性质，写成绝对值这一步是必要步骤，不要省略跳步，以免出差错．

解读

隐含条件：题中有 $b - a$ ，故必须 $b - a ⩾ 0$ ，即 $b ⩾ a$ ；
第一项： $(b - a)^{2} = b - a$ （先开方再平方，根号直接脱掉）；
第二项： $a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2} = ∣ a - b ∣$ ，由 $b ⩾ a$ 知 $a - b ⩽ 0$ ，所以 $∣ a - b ∣ = b - a$ ；
故原式 $= (b - a) + (b - a) = 2 b - 2 a$ ；
易错点： $(a - b)^{2}$ 直接写成 $a - b$ ；必须先写绝对值，再由条件 $b ⩾ a$ 判断符号后去绝对值．

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书上解答：