〚新思路8.20.1.2-10〛

题目

对于任何实数 $a$、$b$，下列等式正确的是（　　）．

A．$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$　　B．$\sqrt{a^4}=a^2$　　C．$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$　　D．$\sqrt{-\frac{x}{y^3}}=\sqrt{-\frac{x}{y^3\cdot y}}=\frac{1}{y}\sqrt{-\frac{x}{y}}$

导引

解答

B（书后参考答案）

解读

• A：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ 要求 $a⩾0$、$b⩾0$，“任何实数”不成立（如 $a=b=-1$）；
• B：$a^4⩾0$ 恒成立，$\sqrt{a^4}=|a^2|=a^2$ 对任何实数都成立，正确；
• C：如 $a=b=1$ 时 $\sqrt{2}\ne 2$，错误；
• D：等式本身含字母 $x$、$y$，且 $\frac{1}{y}\sqrt{-\frac{x}{y}}$ 需 $y>0$，对”任何实数”不成立（$y<0$ 时应为 $-\frac{1}{y}\sqrt{-\frac{x}{y}}$），错误；
• 易错点：$\sqrt{a^4}=\sqrt{(a^2{)}^2}=|a^2|=a^2$，因为 $a^2$ 天生非负，绝对值可直接去掉；

解析

附注

☆☆☆💯🏅👍

书后答案：