〚新思路8.20.1.2-13〛

题目

当 $a>0$ 时，化简 $\sqrt{-a^{3}x}$ 所得的结果是（　　）．

A．$a\sqrt{ax}$　　B．$a\sqrt{-ax}$　　C．$-a\sqrt{ax}$　　D．$-a\sqrt{-ax}$

导引

解答

B（书后参考答案）

解读

• $\sqrt{-a^{3}x}=\sqrt{a^2\cdot (-ax)}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{-ax}=|a|\sqrt{-ax}$；
• 由 $a>0$ 得 $|a|=a$，原式 $=a\sqrt{-ax}$，选 B；
• 隐含条件：被开方数 $-a^{3}x⩾0$ 且 $a>0$，所以 $x⩽0$，$\sqrt{-ax}$ 有意义；
• 易错点：容易忽略”被开方数非负”推出 $x⩽0$，误选含 $\sqrt{ax}$ 的选项 A 或 C；

解析

附注

☆☆💯👍

书后答案：