题目

已知 $x = 0.44$ ，求二次根式 $1 - x - x^{2} + x^{3}$ 的值．

导引

$\frac{84}{125}$ （或 $0.672$ ）（书后参考答案）

解读

先因式分解（分组提公因式）： $1 - x - x^{2} + x^{3} = (1 - x) - x^{2} (1 - x) = (1 - x) (1 - x^{2}) = (1 - x)^{2} (1 + x)$ ；
所以 $1 - x - x^{2} + x^{3} = (1 - x)^{2} (1 + x) = ∣1 - x ∣ \cdot 1 + x$ ；
$x = 0.44$ 时， $∣1 - x ∣ = 0.56$ ， $1.44 = 1.2$ ；
原式 $= 0.56 \times 1.2 = 0.672 = \frac{84}{125}$ ；
易错点：直接代入 $0.44$ 硬算很繁；必须先分解因式化成积的形式再用性质 3； $(1 - x)^{2} = ∣1 - x ∣$ ， $0.44 < 1$ 时取 $1 - x$ ；

☆☆☆💯🏅👍

书后答案：