〚新思路8.20.1.2-5〛

题目

已知 $b<0$，将 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ 化为最简二次根式得______．

导引

解答

$-\frac{1}{b}\sqrt{ab}$（书后参考答案）

解读

• 分母含根号（被开方数含分母），化去分母：分子分母同乘 $b$：$\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{ab}{b^2}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=\frac{\sqrt{ab}}{|b|}$；
• 由被开方数 $\frac{a}{b}⩾0$ 且 $b<0$ 知 $a⩽0$；$|b|=-b$；
• 原式 $=\frac{\sqrt{ab}}{-b}=-\frac{1}{b}\sqrt{ab}$；
• 易错点：$\sqrt{b^2}=|b|=-b$（$b<0$），直接写 $b$ 就错了；系数为 $-\frac{1}{b}$ 是正数（$b<0$），符合最简二次根式要求；

解析

附注

☆☆☆💯🏅👍

书后答案：