新思路8.20.2.1-12

题目

已知 $b<0$，化简：$\sqrt{a^3}-\frac{\sqrt{a}}{b}-\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+2}=$　　　　．

导引

$-a$

解答

解读

1. 由 $b<0$ 及根式有意义知 $a<0$，故 $\sqrt{a^3}=-a\sqrt{a}$（注意不是 $a\sqrt{a}$）。
2. $\sqrt{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+2}=\sqrt{\frac{(a+b{)}^2}{ab}}$，注意 $a<0$、$b<0$ 时 $|a+b|$ 的符号处理，各项化简后合并得 $-a$。
3. 易错点：$a<0$ 时 $\sqrt{a^2}=|a|=-a$，符号处理是本题最大陷阱。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：