新思路8.20.2.1-18

题目

合并下列同类二次根式：

(1) $\frac{2}{3}\sqrt{9x}+2\sqrt{\frac{x}{4}}-3x\sqrt{\frac{1}{x}}$；　　(2) $6\sqrt{0.75}+\sqrt{18}-\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{10}{\sqrt{2}}$；

(3) $2a\sqrt{3a{b}^2}-\frac{b}{3}\sqrt{27a^3}+4ab\sqrt{\frac{3}{4}a}$　($b⩾0$)；　　(4) $6\sqrt{xy}-2\sqrt{x{y}^3}+5\sqrt{x^{3}y}$　($x⩽0$)．

导引

(1) $0$　　(2) $-2\sqrt{2}$　　(3) $3ab\sqrt{3a}$　　(4) $(6+2y-5x)\sqrt{xy}$

解答

解读

1. (1) 化简：$2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3\sqrt{x}=0$，注意结果是 $0$ 而不是“无意义”。
2. (2) 各项化简为 $3\sqrt{3}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}-5\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$。
3. (4) 条件 $x⩽0$：$\sqrt{x^{3}y}=-x\sqrt{xy}$（$x⩽0$ 时提出 $x$ 要变号），合并得 $(6+2y-5x)\sqrt{xy}$。
4. 易错点：字母条件（$b⩾0$、$x⩽0$）决定化简时的符号，绝不能忽略。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：