新思路8.20.2.1-22

题目

已知 $x$ 是正整数，$\sqrt{2x+5}$ 与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式，则 $x$ 的最小值是多少？

导引

由题意，得 $2x+5=3k^2$，则 $x=\frac{3k^2-5}{2}$. 当 $k=1$，$2$ 时均不符合题意；当 $k=3$ 时，$x$ 最小，为 $11$

解答

解读

1. 同类即 $2x+5=3k^2$（$k$ 为正整数），得 $x=\frac{3k^2-5}{2}$。
2. 逐一试 $k$：$k=1$ 时 $x=-1$（非正整数），$k=2$ 时 $x=\frac{7}{2}$（非整数），均不符。
3. $k=3$ 时 $x=\frac{22}{2}=11$，是最小的正整数解。
4. 易错点：不能只令 $2x+5=3$，必须保证 $x$ 是正整数且 $2x+5$ 是 $3$ 的完全平方倍数。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：